Квадратные неравенства

Метод интервалов

Алгоритм решения неравенств:

1)   перенести все слагаемые в левую часть; если неравенство дробно-рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю;

2)    найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в нуль (нули функции);

3)   найденные корни уравнения (нули) нанести на числовую ось. Эти корни разбивают числовую ось на интервалы, в каждом из которых функция сохраняет знак;

4)   подчеркнуть корень четной кратности;

5)   выбрать в каждом из промежутков какое-нибудь значение («пробную» точку) и определить знак функции в этой точке (лучше крайнем);

6)   расставить знаки в других интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем  нечетной степени кратности (т.е. встречается нечетное количество раз среди корней числителя и знаменателя); при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;

7)   множеством решений неравенства является объединение  интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются все нули функции, в том числе  и те корни чётной кратности, которые оказались среди интервалов другого, противоположного искомому, знака.

Pereshivkina metod intervalov from ko4ergo

Решение квадратных неравенств  можно посмотреть  по следующим ссылкам

https://www.youtube.com/watch?v=i4gGH4JfIXs

https://www.youtube.com/watch?v=zEBOHekaMDU 

Можно посмотреть объяснение метода интервалов по следующим ссылкам

http://www.youtube.com/watch?v=NM2962D3w3I

http://www.youtube.com/watch?v=uQKwCZi2RoI