Метод интервалов
Алгоритм
решения неравенств:
1) перенести
все слагаемые в левую часть; если неравенство дробно-рациональное, то привести
левую часть к общему знаменателю;
2) найти все значения переменной, при которых
числитель и знаменатель обращаются в нуль (нули функции);
3) найденные
корни уравнения (нули) нанести на числовую ось. Эти корни разбивают числовую
ось на интервалы, в каждом из которых функция сохраняет знак;
4) подчеркнуть
корень четной кратности;
5) выбрать
в каждом из промежутков какое-нибудь значение («пробную» точку) и определить
знак функции в этой точке (лучше крайнем);
6) расставить
знаки в других интервалах: при переходе через точку знак меняется на
противоположный, если точка является корнем
нечетной степени кратности (т.е. встречается нечетное количество раз
среди корней числителя и знаменателя); при переходе через точку четной кратности
знак сохраняется;
7) множеством
решений неравенства является объединение
интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого
неравенства к этому множеству добавляются все нули функции, в том числе и те корни чётной кратности, которые оказались
среди интервалов другого, противоположного искомому, знака.
Комментариев нет:
Отправить комментарий